वक्र y^2 = 4ax के लिए,बिंदु (at^2, 2at) पर स् | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y^2 = 4ax$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$।बिंदु $(at^2, 2at)

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$2at\sqrt{t^2 + 1}, 2at^2, 2a\sqrt{t^2 + 1}, 2a$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y^2 = 4ax$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$।बिंदु $(at^2, 2at)$ पर,ढाल $m = \frac{dy}{dx} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$।$1$. अधःस्पर्शक (Subtangent) की लंबाई = $|\frac{y}{m}| = |\frac{2at}{1/t}| = 2at^2$।$2$. स्पर्श रेखा (Tangent) की लंबाई = $|y \sqrt{1 + \frac{1}{m^2}}| = |2at \sqrt{1 + t^2}| = 2at\sqrt{t^2 + 1}$।$3$. अधोलंब (Subnormal) की लंबाई = $|y \cdot m| = |2at \cdot \frac{1}{t}| = 2a$।$4$. अभिलंब (Normal) की लंबाई = $|y \sqrt{1 + m^2}| = |2at \sqrt{1 + \frac{1}{t^2}}| = |2at \frac{\sqrt{t^2 + 1}}{t}| = 2a\sqrt{t^2 + 1}$।अतः,लंबाइयाँ $2at\sqrt{t^2 + 1}, 2at^2, 2a\sqrt{t^2 + 1}, 2a$ हैं।

वक्र $y^2 = 4ax$ के लिए,बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा,अधःस्पर्शक,अभिलंब और अधोलंब की लंबाइयाँ क्रमशः क्या हैं?

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