વક્ર x^2=2y પરનું બિંદુ (0,5) થી સૌથી નજીકનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વક્ર $x^2=2y$ પરનું બિંદુ $P(x, y)$ છે. $x^2=2y$ હોવાથી,$y = \frac{x^2}{2}$ મળે.તેથી,બિંદુ $P$ એ $(x, \frac{x^2}{2})$ છે.બિંદુ $P(x, \frac

Vedclass · Accepted Answer

$(2\sqrt{2}, 4)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વક્ર $x^2=2y$ પરનું બિંદુ $P(x, y)$ છે. $x^2=2y$ હોવાથી,$y = \frac{x^2}{2}$ મળે.તેથી,બિંદુ $P$ એ $(x, \frac{x^2}{2})$ છે.બિંદુ $P(x, \frac{x^2}{2})$ અને $(0, 5)$ વચ્ચેનું અંતર $D$ એ $D^2 = (x-0)^2 + (\frac{x^2}{2}-5)^2$ દ્વારા મળે છે.ધારો કે $f(x) = D^2 = x^2 + (\frac{x^2}{2}-5)^2 = x^2 + \frac{x^4}{4} - 5x^2 + 25 = \frac{x^4}{4} - 4x^2 + 25$.ન્યૂનતમ અંતર શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને $0$ સાથે સરખાવીએ:$f'(x) = x^3 - 8x = x(x^2 - 8) = 0$.આનાથી $x = 0$ અથવા $x^2 = 8$ મળે,એટલે કે $x = \pm 2\sqrt{2}$.$x=0$ માટે,$y=0$,$D^2 = 25$,$D=5$.$x^2=8$ માટે,$y = \frac{8}{2} = 4$. તેથી $D^2 = 8 + (4-5)^2 = 8 + 1 = 9$,એટલે કે $D=3$.$3 આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચું બિંદુ $(2\sqrt{2}, 4)$ છે.

વક્ર $x^2=2y$ પરનું બિંદુ $(0,5)$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ . . . . . . છે.

Similar Questions

પરવલય $x^2 - 4x - 3y + 10 = 0$ ની અક્ષ છે

જો $x = t^{2} + 2$ અને $y = 2t$ એ પરવલયના પ્રચલ સમીકરણો દર્શાવતા હોય,તો તેનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ ની જીવા જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તેની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module