ધારો કે પરવલય $y = x^2 + px + q$ બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના શિરોબિંદુ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનું અંતર ન્યૂનતમ છે. તો $p^2 + q^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો રેખા $x + \alpha y + \beta = 0$ એ વક્ર $4x^3 + 4y^3 = xy(xy + 16)$ ને બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ પર સ્પર્શતી હોય,જ્યાં $x_1 \neq x_2$,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\alpha, \beta \in R$).

પરવલય $y^2 = 4x$ ની જીવાની લંબાઈ શોધો જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

બિંદુ $(1, 4)$ થી પરવલય $y^2 = 12x$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું થાય?

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું શિરોબિંદુ $(-1, -2)$ છે,અક્ષ શિરોલંબ છે અને તે બિંદુ $(3, 6)$ માંથી પસાર થાય છે.

પરવલય $y = x^2$ પર આવેલા બિંદુઓ $(x_i, y_i); i = 1, 2, 3$ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જે $\Delta$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે. જો $x_1, x_2, x_3$ એ વધતી સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,જ્યાં $x_1 = -1$ અને $y_3 = 9$ હોય,તો $\Delta$ ............. $sq. \, units$ છે.