माना कि परवलय $y = x^2 + px + q$ बिंदु $(1, -1)$ से होकर गुजरता है और इसके शीर्ष तथा $x$-अक्ष के बीच की दूरी न्यूनतम है। तो $p^2 + q^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 8x + 4y + 4$ की नाभीय जीवा का $x$-अंतःखंड $3$ है,तो इस जीवा की लंबाई $.............$ के बराबर है।

$A = (-2, 0)$ और $P$ परवलय $y^2 = 8x$ पर एक बिंदु है। यदि $Q$,$\overline{AP}$ को समद्विभाजित करता है और $Q$ का बिंदुपथ एक परवलय है,तो इसकी नाभि क्या है?

एक बाहरी बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है। यदि $\theta_1$ और $\theta_2$ स्पर्श रेखाओं द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं,जैसे कि $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2+6y-2x+5=0$ के लिए:
$(I)$ शीर्ष $(-2,-3)$ है।
$(II)$ नियता (directrix) $y+3=0$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए कि परवलय $y^2=12x$ की नाभीय जीवा $PQ$ की लंबाई $15$ इकाई है। यदि मूल बिंदु से $PQ$ की दूरी $p$ है,तो $10p^2$ का मान ज्ञात कीजिए।