A = (-2, 0) और P परवलय y^2 = 8x पर एक बिंदु ह | vedclass

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Question

(A) माना परवलय $y^2 = 8x$ पर बिंदु $P = (2t^2, 4t)$ है।दिया है $A = (-2, 0)$,माना $Q = (h, k)$ रेखाखंड $\overline{AP}$ का मध्य-बिंदु है।तब $h = \frac{

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$(0, 0)$

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(A) माना परवलय $y^2 = 8x$ पर बिंदु $P = (2t^2, 4t)$ है।दिया है $A = (-2, 0)$,माना $Q = (h, k)$ रेखाखंड $\overline{AP}$ का मध्य-बिंदु है।तब $h = \frac{2t^2 - 2}{2} = t^2 - 1$ और $k = \frac{4t + 0}{2} = 2t$ है।$k = 2t$ से,हमें $t = \frac{k}{2}$ प्राप्त होता है।$t$ का मान $h$ के समीकरण में रखने पर: $h = (\frac{k}{2})^2 - 1 = \frac{k^2}{4} - 1$ प्राप्त होता है।इसे व्यवस्थित करने पर $k^2 = 4(h + 1)$ मिलता है।$Q$ का बिंदुपथ $y^2 = 4(x + 1)$ है।इसे मानक रूप $Y^2 = 4aX$ से तुलना करने पर,जहाँ $Y = y$,$X = x + 1$,और $4a = 4$,हमें $a = 1$ प्राप्त होता है।इस परवलय का शीर्ष $(-1, 0)$ है।अतः नाभि $(X + a, Y) = (-1 + 1, 0) = (0, 0)$ होगी।

List-$A$	List-$B$
$(A)$. परवलय $y^2+4x-2y+3=0$ का शीर्ष है	$(I)$. $\left(\frac{5}{4}, 1\right)$
$(B)$. परवलय $x^2+8x+12y+4=0$ का शीर्ष है	$(II)$. $\left(1, \frac{5}{4}\right)$
$(C)$. परवलय $y^2-x-2y+2=0$ की नाभि है	$(III)$. $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$
$(D)$. परवलय $x^2-2x-8y-23=0$ की नाभि है	$(IV)$. $(1, -1)$
	$(V)$. $(-4, 1)$

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