एक बाहरी बिंदु P से परवलय y^2 = 4x पर स्पर्श | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,$m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।$y^2 = 4x$ के लिए,$a = 1$ है,इसलिए स्पर्श रेखा $y = mx + \fr

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$x - y - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,$m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।$y^2 = 4x$ के लिए,$a = 1$ है,इसलिए स्पर्श रेखा $y = mx + \frac{1}{m}$ है।यदि बिंदु $P(h, k)$ स्पर्श रेखा पर स्थित है,तो $k = mh + \frac{1}{m}$,जो $m^2h - mk + 1 = 0$ में सरल हो जाता है।मान लीजिए $m_1 = 	an 	heta_1$ और $m_2 = 	an 	heta_2$ बिंदु $P(h, k)$ से गुजरने वाली दो स्पर्श रेखाओं की ढाल हैं।तब $m_1$ और $m_2$ द्विघात समीकरण $m^2h - km + 1 = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,$m_1 + m_2 = \frac{k}{h}$ और $m_1 m_2 = \frac{1}{h}$ है।दिया गया है कि $	heta_1 + 	heta_2 = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $	an(	heta_1 + 	heta_2) = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ है।सूत्र $	an(	heta_1 + 	heta_2) = \frac{m_1 + m_2}{1 - m_1 m_2} = 1$ का उपयोग करते हुए।मान रखने पर: $\frac{k/h}{1 - 1/h} = 1$ प्राप्त होता है।$\frac{k/h}{(h-1)/h} = 1 \Rightarrow \frac{k}{h-1} = 1$ है।अतः,$k = h - 1$,या $h - k - 1 = 0$ है।$P(h, k)$ का बिंदुपथ $x - y - 1 = 0$ है।

$A. \ 2x-5=0$	$I. \ \text{शीर्ष (Vertex)}$
$B. \ (\frac{3}{2}, -1)$	$II. \ \text{नाभि (Focus)}$
$C. \ y+1=0$	$III. \ \text{नियता का समीकरण (Equation of directrix)}$
$D. \ (2, -1)$	$IV. \ \text{अक्ष का समीकरण (Equation of the axis)}$
	$V. \ \text{नाभिलंब का समीकरण (Equation of the Latus rectum)}$

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