परवलय $y^2+8x-2y+17=0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

यदि $x-y-3=0$ परवलय $y^2=4x$ के लिए बिंदु $(5,2)$ से खींचा गया एक अभिलंब है,तो उसी बिंदु से परवलय $y^2=4x$ के लिए खींचे जा सकने वाले दूसरे अभिलंब की ढाल क्या होगी?

एक वृत्त का केंद्र $C$ परवलय के अक्ष पर स्थित है और यह परवलय को बिंदु $P$ पर स्पर्श करता है। रेखाखंड $CP$ परवलय के अक्ष के साथ $120^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि वृत्त की त्रिज्या $2$ है,तो परवलय का नाभिलंब (latus rectum) ज्ञात कीजिए:

वक्र $x = at^2, y = 2at$ के किसी भी बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $(0,0)$ है और नाभिलंब की लंबाई $\frac{16}{3}$ है।

$TP$ और $TQ$ परवलय $y^2 = 8x$ के क्रमशः $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि जीवा $PQ$ बिंदु $(-2, 3)$ से होकर गुजरती है और बिंदु $T$ का बिंदुपथ $y = mx + c$ है,तो $(m + c)$ का मान ज्ञात कीजिए।