બાહ્ય બિંદુ P માંથી પરવલય y^2 = 4x પર સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,$m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે.$y^2 = 4x$ માટે,$a = 1$ છે,તેથી સ્પર્શક $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.જ

Vedclass · Accepted Answer

$x - y - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,$m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે.$y^2 = 4x$ માટે,$a = 1$ છે,તેથી સ્પર્શક $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.જો બિંદુ $P(h, k)$ સ્પર્શક પર હોય,તો $k = mh + \frac{1}{m}$,જે $m^2h - mk + 1 = 0$ માં પરિણમે છે.ધારો કે $m_1 = 	an 	heta_1$ અને $m_2 = 	an 	heta_2$ એ $P(h, k)$ માંથી પસાર થતા બે સ્પર્શકોના ઢાળ છે.તો $m_1$ અને $m_2$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $m^2h - km + 1 = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$m_1 + m_2 = \frac{k}{h}$ અને $m_1 m_2 = \frac{1}{h}$.આપેલ છે કે $	heta_1 + 	heta_2 = \frac{\pi}{4}$,તેથી $	an(	heta_1 + 	heta_2) = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$.સૂત્ર $	an(	heta_1 + 	heta_2) = \frac{m_1 + m_2}{1 - m_1 m_2} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા.કિંમતો મૂકતા: $\frac{k/h}{1 - 1/h} = 1$.$\frac{k/h}{(h-1)/h} = 1 \Rightarrow \frac{k}{h-1} = 1$.આમ,$k = h - 1$,અથવા $h - k - 1 = 0$.$P(h, k)$ નો બિંદુપથ $x - y - 1 = 0$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(3,4)$ એ પરવલયનું નાભિ છે અને $2x - 3y + 5 = 0$ એ તેની નિયામિકા છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $y^2 = 4x$ ના અભિલંબ જીવાની લંબાઈ શોધો,જે $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે:

પરવલય $x^2 = 8y$ ના શિરોબિંદુને તેના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module