પરવલય y^2 = 4x ની જીવા જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે. અહીં, $a = 1$. પરવલયનું શિરોબિંદુ $(0, 0)$ છે. જીવા શિરોબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષ સાથે $	heta

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે. અહીં, $a = 1$. પરવલયનું શિરોબિંદુ $(0, 0)$ છે. જીવા શિરોબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષ સાથે $	heta = 30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા જેનો ઢાળ $m = 	an(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે, તેનું સમીકરણ $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ અથવા $x = \sqrt{3}y$ થાય. $x = \sqrt{3}y$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^2 = 4(\sqrt{3}y) \implies y^2 - 4\sqrt{3}y = 0$. $y(y - 4\sqrt{3}) = 0$. તેથી, $y = 0$ અથવા $y = 4\sqrt{3}$. જો $y = 0$, તો $x = 0$. જો $y = 4\sqrt{3}$, તો $x = \sqrt{3}(4\sqrt{3}) = 12$. જીવાના અંત્યબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(12, 4\sqrt{3})$ છે. જીવાની લંબાઈ $L = \sqrt{(12 - 0)^2 + (4\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{144 + 48} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$.

પરવલય $y^2 = 4x$ ની જીવા જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તેની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Similar Questions

નાભિકેન્દ્ર $(-1, -2)$ અને નિયામિકા $x - 2y + 3 = 0$ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ $(2, 0)$ બિંદુ છે અને $Q$ એ $(y - 6)^2 = 2(x - 4)$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે. તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $x = ay^2 + by + c$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module