ધારો કે P(4, -4) અને Q(9, 6) એ પરવલય y^2 = 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) જ્યારે $X$ આગળનો સ્પર્શક જીવા $PQ$ ને સમાંતર હોય ત્યારે $\Delta PXQ$ નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય છે.જીવા $PQ$ નો ઢાળ $m = \frac{6 - (-4)}{9 - 4} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{125}{4}$

Vedclass · Answer

(B) જ્યારે $X$ આગળનો સ્પર્શક જીવા $PQ$ ને સમાંતર હોય ત્યારે $\Delta PXQ$ નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય છે.જીવા $PQ$ નો ઢાળ $m = \frac{6 - (-4)}{9 - 4} = \frac{10}{5} = 2$ છે.પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે,તેથી $2y \frac{dy}{dx} = 4$,જે $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$ આપે છે.સ્પર્શકનો ઢાળ જીવાના ઢાળ જેટલો લેતા: $\frac{2}{y} = 2 \Rightarrow y = 1$.$X$ એ $y^2 = 4x$ પર હોવાથી,$y = 1$ માટે,$1^2 = 4x \Rightarrow x = \frac{1}{4}$. આમ,$X = (\frac{1}{4}, 1)$.શિરોબિંદુઓ $P(4, -4)$,$Q(9, 6)$,અને $X(\frac{1}{4}, 1)$ ધરાવતા $\Delta PXQ$ નું ક્ષેત્રફળ નિશ્ચાયક સૂત્ર દ્વારા મળે છે:ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_P(y_X - y_Q) + x_X(y_Q - y_P) + x_Q(y_P - y_X)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |4(1 - 6) + \frac{1}{4}(6 - (-4)) + 9(-4 - 1)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |-20 + 2.5 - 45| = \frac{1}{2} |-62.5| = 31.25 = \frac{125}{4}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો રેખા $y = 2x + k$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુ $(t^2, 2t)$ આગળનો અભિલંબ હોય,તો:

જો પરવલય $y^2 = 16x$ ની નાભિજીવા નું એક અંત્યબિંદુ $(1, -4)$ હોય,તો તેનું બીજું અંત્યબિંદુ શોધો.

જો પરવલયનું સમીકરણ,જેનું શિરોબિંદુ $(5,4)$ પર છે અને નિયામિકા $3x+y-29=0$ છે,તે $x^{2}+ay^{2}+bxy+cx+dy+k=0$ હોય,તો $a+b+c+d+k$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય ${x^2 - 4x - 8y + 12 = 0}$ ની નિયામિકા (directrix) શોધો.

જે શરત માટે સીધી રેખા $y = mx + c$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શે છે તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module