જો પરવલયનું સમીકરણ,જેનું શિરોબિંદુ (5,4) પર છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શિરોબિંદુ $A$ એ $(5,4)$ છે અને નિયામિકા $3x+y-29=0$ છે.ધારો કે $B$ એ શિરોબિંદુમાંથી નિયામિકા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. $A$ માંથી પસાર થતી અને નિય

Vedclass · Accepted Answer

$-576$

Vedclass · Answer

(D) શિરોબિંદુ $A$ એ $(5,4)$ છે અને નિયામિકા $3x+y-29=0$ છે.ધારો કે $B$ એ શિરોબિંદુમાંથી નિયામિકા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. $A$ માંથી પસાર થતી અને નિયામિકાને લંબ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-5}{3} = \frac{y-4}{1} = k$ છે.$B$ એ નિયામિકા $3x+y-29=0$ પર હોવાથી,$3(5+3k) + (4+k) - 29 = 0$ મળે,જે $15+9k+4+k-29=0$ આપે છે,તેથી $10k-10=0$,એટલે કે $k=1$.આમ,$B$ ના યામ $(5+3(1), 4+1) = (8,5)$ છે.શિરોબિંદુ $A$ એ $SB$ રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોવાથી,જ્યાં $S$ એ નાભિ $(x_s, y_s)$ છે,$\frac{x_s+8}{2} = 5$ અને $\frac{y_s+5}{2} = 4$ મળે,જે $S = (2,3)$ આપે છે.પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુ $P(x,y)$ માટે $PS = PM$,જ્યાં $PM$ એ નિયામિકાથી લંબ અંતર છે.$PS^2 = (x-2)^2 + (y-3)^2 = x^2-4x+4+y^2-6y+9 = x^2+y^2-4x-6y+13$.$PM^2 = \frac{(3x+y-29)^2}{3^2+1^2} = \frac{9x^2+y^2+841+6xy-174x-58y}{10}$.$10(x^2+y^2-4x-6y+13) = 9x^2+y^2+6xy-174x-58y+841$ ને સરખાવતા,$x^2+9y^2-6xy+134x-2y-711=0$ મળે છે.$x^2+ay^2+bxy+cx+dy+k=0$ સાથે સરખાવતા,$a=9, b=-6, c=134, d=-2, k=-711$.તેથી,$a+b+c+d+k = 9-6+134-2-711 = -576$.

જો પરવલયનું સમીકરણ,જેનું શિરોબિંદુ $(5,4)$ પર છે અને નિયામિકા $3x+y-29=0$ છે,તે $x^{2}+ay^{2}+bxy+cx+dy+k=0$ હોય,તો $a+b+c+d+k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $x = my + \frac{a}{m}$ એ પરવલય $x^2 = 4ay$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

પરવલય $(2 x - 3 y - 5)^2 = 20(3 x + 2 y + 1)$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શું છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module