જો પરવલય y^2=5x પર બિંદુ P(5,5) માંથી દોરવામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2=5x$ છે,તેથી $4a=5 \Rightarrow a=\frac{5}{4}$. નાભિ $S$ એ $\left(\frac{5}{4}, 0\right)$ છે.નાભિ જીવા $P(5,5)$ અને $S\left(\frac{5}{4}, 0

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-5}{16}, 0\right)$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2=5x$ છે,તેથી $4a=5 \Rightarrow a=\frac{5}{4}$. નાભિ $S$ એ $\left(\frac{5}{4}, 0\right)$ છે.નાભિ જીવા $P(5,5)$ અને $S\left(\frac{5}{4}, 0\right)$ માંથી પસાર થાય છે.જીવા $PS$ નો ઢાળ $m = \frac{5-0}{5-\frac{5}{4}} = \frac{5}{15/4} = \frac{4}{3}$ છે.નાભિ જીવાનું સમીકરણ $y-0 = \frac{4}{3}\left(x-\frac{5}{4}\right)$ $\Rightarrow 3y = 4x-5$ $\Rightarrow 4x-3y=5$ છે.$Q$ શોધવા માટે,$y^2=5x$ માં $x = \frac{3y+5}{4}$ મૂકતા:$y^2 = 5\left(\frac{3y+5}{4}\right)$ $\Rightarrow 4y^2 - 15y - 25 = 0$ $\Rightarrow (4y+5)(y-5) = 0$.$P$ એ $(5,5)$ હોવાથી,$Q$ એ $\left(\frac{5}{16}, -\frac{5}{4}\right)$ થશે.$Q(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શક $yy_1 = \frac{5}{2}(x+x_1)$ છે.$Q\left(\frac{5}{16}, -\frac{5}{4}\right)$ મૂકતા: $y\left(-\frac{5}{4}\right) = \frac{5}{2}\left(x+\frac{5}{16}\right) \Rightarrow -\frac{1}{2}y = x+\frac{5}{16}$.પરવલયની અક્ષ $y=0$ છે. સ્પર્શકના સમીકરણમાં $y=0$ મૂકતા $x = -\frac{5}{16}$ મળે છે.તેથી,જરૂરી બિંદુ $\left(-\frac{5}{16}, 0\right)$ છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુઓ $P, Q, R$ આગળ દોરેલા અભિલંબ $(3, 0)$ માં છેદે છે,તો $\Delta PQR$ એ:

જો $a \ne 0$ અને રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો

પરવલય $y^{2} = 4x$ માટે,બિંદુ $P$ જેનું નાભિ અંતર $17$ છે,તે

જો $x-2y+k=0$ એ પરવલય $y^2-4x-4y+8=0$ નો સ્પર્શક હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module