यदि परवलय y^2=5x पर बिंदु P(5,5) से होकर जाने | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2=5x$ है,इसलिए $4a=5 \Rightarrow a=\frac{5}{4}$. नाभि $S$,$\left(\frac{5}{4}, 0\right)$ है।नाभीय जीवा $P(5,5)$ और $S\left(\frac{5}{4}, 0\

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-5}{16}, 0\right)$

Vedclass · Answer

(C) परवलय $y^2=5x$ है,इसलिए $4a=5 \Rightarrow a=\frac{5}{4}$. नाभि $S$,$\left(\frac{5}{4}, 0\right)$ है।नाभीय जीवा $P(5,5)$ और $S\left(\frac{5}{4}, 0\right)$ से होकर गुजरती है।जीवा $PS$ की ढाल $m = \frac{5-0}{5-\frac{5}{4}} = \frac{5}{15/4} = \frac{4}{3}$ है।नाभीय जीवा का समीकरण $y-0 = \frac{4}{3}\left(x-\frac{5}{4}\right)$ $\Rightarrow 3y = 4x-5$ $\Rightarrow 4x-3y=5$ है।$Q$ ज्ञात करने के लिए,$y^2=5x$ में $x = \frac{3y+5}{4}$ प्रतिस्थापित करने पर:$y^2 = 5\left(\frac{3y+5}{4}\right)$ $\Rightarrow 4y^2 - 15y - 25 = 0$ $\Rightarrow (4y+5)(y-5) = 0$.चूंकि $P(5,5)$ है,इसलिए $Q$ का निर्देशांक $\left(\frac{5}{16}, -\frac{5}{4}\right)$ होगा।$Q(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा $yy_1 = \frac{5}{2}(x+x_1)$ है।$Q\left(\frac{5}{16}, -\frac{5}{4}\right)$ रखने पर: $y\left(-\frac{5}{4}\right) = \frac{5}{2}\left(x+\frac{5}{16}\right) \Rightarrow -\frac{1}{2}y = x+\frac{5}{16}$.परवलय का अक्ष $y=0$ है। स्पर्श रेखा के समीकरण में $y=0$ रखने पर $x = -\frac{5}{16}$ प्राप्त होता है।अतः,अभीष्ट बिंदु $\left(-\frac{5}{16}, 0\right)$ है।

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