નાભિકેન્દ્ર $(-1, -2)$ અને નિયામિકા $x - 2y + 3 = 0$ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^2=8x$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $\Delta_1$ એ તેના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ અને પરવલય પરના બિંદુ $P\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે,અને $\Delta_2$ એ $P$ આગળ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે. તો $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ ની કિંમત શોધો.

જો નાભિલંબના બે અંત્યબિંદુઓ આપેલા હોય,તો કેટલા પરવલય દોરી શકાય?

બિંદુ $(-1, -2)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan \theta = $

જો પરવલય $y^2 = 16x$ પરના બિંદુ $P(t)$ આગળનો અભિલંબ તેને ફરીથી બિંદુ $Q(36, -24)$ માં મળે,તો બિંદુ $P$ નું મહત્તમ શક્ય નાભિ અંતર કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = 6x$ ના નાભિમાંથી એક જીવા એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે જેથી તેનું આ પરવલયના શિરોબિંદુથી અંતર $\frac{\sqrt{5}}{2}$ થાય,તો તેનો ઢાળ કેટલો હોઈ શકે?