જો નાભિલંબના બે અંત્યબિંદુઓ આપેલા હોય,તો કેટલા પરવલય દોરી શકાય?

પરવલય $y^2=12x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે $x-\sqrt{3}y+9=0$ છે. તો તેનો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

વક્રો $x^2=4y$ અને $y^2=4x$ ના છેદબિંદુ (ઉગમબિંદુ સિવાયના) પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો પરવલય $y^2=15x$ પરના બિંદુ $\left(\frac{15}{2}, \frac{15}{\sqrt{2}}\right)$ આગળ દોરેલી અભિલંબ જીવા પરવલયના શિરોબિંદુ આગળ $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો $\sin \frac{\theta}{3}+\cos \frac{2\theta}{3}-\sec \frac{4\theta}{3}=$

પરવલય $y^2 = 4ax$ ને દોરેલા બે લંબ સ્પર્શકો હંમેશા કઈ રેખા પર છેદે છે?

પરવલય ${y^2} = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક નિયામિકાને બિંદુ $K$ માં મળે છે,તો $KP$ તેના નાભિ આગળ કેટલા અંશનો ખૂણો આંતરે છે? ............. $^\circ$