પરવલય ${y^2} = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક નિયામિકાને બિંદુ $K$ માં મળે છે,તો $KP$ તેના નાભિ આગળ કેટલા અંશનો ખૂણો આંતરે છે? ............. $^\circ$

ધારો કે પરવલય $P : y^2 = 8x$ ની નિયામિકા, $x$-અક્ષને બિંદુ $A$ માં છેદે છે. ધારો કે $B(\alpha, \beta)$, $\alpha > 1$, એ $P$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $AB$ નો ઢાળ $3/5$ થાય. જો $BC$ એ $P$ ની નાભિ જીવા હોય, તો $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળના છ ગણા કેટલા થાય?

પરવલય $y^2 = 4x$ ની અંદર બનેલા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓના યામ $1, 2$ અને $4$ છે.

ધારો કે $A(4, -4)$ અને $B(9, 6)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બિંદુઓ છે. ધારો કે $C$ એ પરવલયના ચાપ $AOB$ પરનું એવું બિંદુ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,જેથી $\Delta ACB$ નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય. તો,$\Delta ACB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો રેખા $2x + 3y + n = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ નો સ્પર્શક હોય,તો પરવલય $y^2 = 8x$ પર બિંદુ $(2n, 4\sqrt{n})$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જો $m$ એ પરવલય $y^2 + 4x + 4y = 0$ ના નાભિ જીવાના એક અંત્યબિંદુ $(-3, 2)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.