જો m એ પરવલય y^2 + 4x + 4y = 0 ના નાભિ જીવાના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયનું આપેલ સમીકરણ $y^2 + 4y = -4x$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(y + 2)^2 = -4x + 4$,જે $(y + 2)^2 = -4(x - 1)$ માં પરિણમે છે. આને $(y - k)^2 = -4a(x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયનું આપેલ સમીકરણ $y^2 + 4y = -4x$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(y + 2)^2 = -4x + 4$,જે $(y + 2)^2 = -4(x - 1)$ માં પરિણમે છે. આને $(y - k)^2 = -4a(x - h)$ સાથે સરખાવતા,$h = 1$,$k = -2$,અને $4a = 4$,તેથી $a = 1$ મળે. પરવલયની નાભિ $(h - a, k) = (1 - 1, -2) = (0, -2)$ છે. આપેલ બિંદુ $P(-3, 2)$ છે. $y^2 + 4x + 4y = 0$ માટે બિંદુ $P(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન દ્વારા મળે છે: $2y \frac{dy}{dx} + 4 + 4 \frac{dy}{dx} = 0$. $y = 2$ મૂકતા,$2(2) \frac{dy}{dx} + 4 + 4 \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $8 \frac{dy}{dx} = -4$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -1/2$. અભિલંબનો ઢાળ $m$ એ સ્પર્શકના ઢાળનો વ્યસ્ત અને વિરોધી છે: $m = -1 / (-1/2) = 2$.

જો $m$ એ પરવલય $y^2 + 4x + 4y = 0$ ના નાભિ જીવાના એક અંત્યબિંદુ $(-3, 2)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x + y = 1$ રેખા પરવલય $y = x - x^2$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ને દોરેલા બે લંબ સ્પર્શકો હંમેશા કઈ રેખા પર છેદે છે?

જો $2x + y + \lambda = 0$ એ પરવલય $y^{2} = 8x$ નો અભિલંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય પરના કોઈ બિંદુમાંથી દોરી શકાતા અભિલંબની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

જે પરવલયનું નાભિ $(3,3)$ અને નિયામિકા $3x - 4y - 2 = 0$ હોય,તે પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ . . . . . . એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module