यदि m परवलय y^2 + 4x + 4y = 0 के नाभीय जीवा क | vedclass

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Question

(D) परवलय का दिया गया समीकरण $y^2 + 4y = -4x$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(y + 2)^2 = -4x + 4$,जो $(y + 2)^2 = -4(x - 1)$ में सरल हो जाता है। इसे $(y - k

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$2$

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(D) परवलय का दिया गया समीकरण $y^2 + 4y = -4x$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(y + 2)^2 = -4x + 4$,जो $(y + 2)^2 = -4(x - 1)$ में सरल हो जाता है। इसे $(y - k)^2 = -4a(x - h)$ के साथ तुलना करने पर,$h = 1$,$k = -2$,और $4a = 4$,इसलिए $a = 1$ प्राप्त होता है। परवलय की नाभि $(h - a, k) = (1 - 1, -2) = (0, -2)$ है। दिया गया बिंदु $P(-3, 2)$ है। $y^2 + 4x + 4y = 0$ के लिए बिंदु $P(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल अवकलन द्वारा ज्ञात की जाती है: $2y \frac{dy}{dx} + 4 + 4 \frac{dy}{dx} = 0$। $y = 2$ प्रतिस्थापित करने पर,$2(2) \frac{dy}{dx} + 4 + 4 \frac{dy}{dx} = 0$,जिसका अर्थ है $8 \frac{dy}{dx} = -4$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = -1/2$। अभिलंब की ढाल $m$,स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम है: $m = -1 / (-1/2) = 2$.

यदि $m$ परवलय $y^2 + 4x + 4y = 0$ के नाभीय जीवा के एक अंतिम बिंदु $(-3, 2)$ पर अभिलंब की ढाल है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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