यदि नाभिलंब (latus rectum) के दो अंतिम बिंदु दिए गए हों,तो कितने परवलय (parabolas) खींचे जा सकते हैं?

मूल बिंदु पर केंद्रित वृत्त का अधिकतम क्षेत्रफल,जो परवलय $y = x^2 - 100$ के अंतर्गत है,को $\frac{a\pi}{b}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक क्या हैं जिसकी नाभीय दूरी $4$ है?

परवलय $y^{2}=4ax$ के नाभि और उस पर स्थित किसी बिंदु को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक परवलय है। इसकी नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्र $y^2 = 4x$ पर बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\theta$ कोण बनाती है। तो $\theta =$ ($^{\circ}$ में)

परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभिलंब जीवाओं के ध्रुवों का बिंदुपथ क्या है?