परवलय y^2 = 8x पर स्थित उस बिंदु के निर्देशां | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है। इसकी तुलना $y^2 = 4ax$ से करने पर,$4a = 8$ प्राप्त होता है,इसलिए $a = 2$ है। परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित किसी बिंदु

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$(2, \pm 4)$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है। इसकी तुलना $y^2 = 4ax$ से करने पर,$4a = 8$ प्राप्त होता है,इसलिए $a = 2$ है। परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित किसी बिंदु $(x, y)$ की नाभीय दूरी $x + a$ होती है। दिया गया है कि नाभीय दूरी $4$ है,इसलिए $x + 2 = 4$,जिसका अर्थ है $x = 2$। $x = 2$ को परवलय के समीकरण $y^2 = 8(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$y^2 = 16$ प्राप्त होता है,इसलिए $y = \pm 4$ है। अतः,बिंदु के निर्देशांक $(2, \pm 4)$ हैं।

परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक क्या हैं जिसकी नाभीय दूरी $4$ है?

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परवलय $y^2 = x$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2, 1)$ पर समद्विभाजित होती है।

यदि परवलय $y^2=4x$ पर स्थित बिंदु $A(4,4)$ से खींची गई दो भिन्न जीवाएं रेखा $y=ax$ द्वारा समद्विभाजित होती हैं,तो $a$ का अंतराल है

परवलय $x^2 - 4x - 3y + 10 = 0$ का अक्ष है

रेखा $y=mx+1$,वक्र $y^{2}=4x$ की स्पर्श रेखा है,यदि $m$ का मान है

यदि $b$ और $c$ परवलय $y^2 = 4ax$ की किसी भी नाभिकीय जीवा (focal chord) के खंडों की लंबाई हैं,तो अर्ध-नाभिलंब (semi-latus rectum) की लंबाई क्या है?

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