જો $x = t^{2} + 2$ અને $y = 2t$ એ પરવલયના પ્રચલ સમીકરણો દર્શાવતા હોય,તો તેનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

એક બાહ્ય બિંદુ $P(h, k)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરવામાં આવે છે. જો $\theta_1$ અને $\theta_2$ એ $x$-અક્ષ સાથે આ સ્પર્શકોના નમન (inclinations) હોય અને $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો:

જો $b$ અને $c$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની કોઈપણ નાભિકેન્દ્રિય જીવાના રેખાખંડોની લંબાઈ હોય,તો અર્ધ-નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો પરવલયની જીવા $PQ$ ના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $T$ માં મળે,તો બિંદુઓ $P, T, Q$ થી પરવલયની નાભિના અંતર કઈ શ્રેણીમાં હોય?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની સમાંતર જીવાઓના સમૂહના મધ્યબિંદુઓ ક્યાં આવેલા હોય છે?

જો પરવલય $x^2=12y$ ની નાભિ જીવા બિંદુ $(3,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલયને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે,તો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામોના વ્યસ્તનો સરવાળો કેટલો થાય?