જો પરવલયની જીવા PQ ના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 4ax$ છે અને જીવા $PQ$ ના અંત્યબિંદુઓ $P(at_1^{2}, 2at_1)$ અને $Q(at_2^{2}, 2at_2)$ છે.$P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકોન

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 4ax$ છે અને જીવા $PQ$ ના અંત્યબિંદુઓ $P(at_1^{2}, 2at_1)$ અને $Q(at_2^{2}, 2at_2)$ છે.$P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $T$ ના યામ $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$ છે.નાભિ $S(a, 0)$ થી બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ નું અંતર $a(1 + t^{2})$ થાય.તેથી,$SP = a(1 + t_1^{2})$ અને $SQ = a(1 + t_2^{2})$.નાભિ $S(a, 0)$ થી $T(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$ નું અંતર $ST$ નીચે મુજબ મળે:$ST^{2} = (at_1t_2 - a)^{2} + (a(t_1 + t_2) - 0)^{2}$$ST^{2} = a^{2}(t_1^{2}t_2^{2} + t_1^{2} + t_2^{2} + 1)$$ST^{2} = a^{2}(1 + t_1^{2})(1 + t_2^{2})$$ST^{2} = SP \cdot SQ$આમ,$ST^{2} = SP \cdot SQ$ હોવાથી,$SP, ST, SQ$ એ $G.P.$ માં છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ $\Delta PQR$ ની પરિવૃતની ત્રિજ્યા	$(P)$ $5/2$
$(B)$ $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ	$(Q)$ $(5/2, 0)$
$(C)$ $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર	$(R)$ $(2/3, 0)$
$(D)$ $\Delta PQR$ નું પરિકેન્દ્ર	$(S)$ $2$

Similar Questions

જો શંકુ $y^{2}-4y=4x-4a$ નું શિરોબિંદુ હંમેશા રેખાઓ $x+y=3$ અને $2x+2y-1=0$ ની વચ્ચે આવેલું હોય, તો:

નીચેનામાંથી કયો વક્ર પરવલય $y^2 = 4ax$ ને કાટખૂણે છેદે છે?

જો અક્ષોને $90^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,તો સમીકરણ $x^2=4ay$ કયા સમીકરણમાં બદલાશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module