જો પરવલય $x^2=12y$ ની નાભિ જીવા બિંદુ $(3,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલયને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે,તો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામોના વ્યસ્તનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $y^2=12x$ એક પરવલય છે અને $S$ તેનું નાભિ છે. ધારો કે $PQ$ એ પરવલયની નાભિ જીવા છે જેથી $(SP)(SQ)=\frac{147}{4}$ થાય. ધારો કે $C$ એ $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલું વર્તુળ છે. જો વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $64x^2+64y^2-\alpha x-64\sqrt{3}y=\beta$ હોય,તો $\beta-\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

એવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો જેની અક્ષ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય અને જે $(0,4), (1,9)$ અને $(4,5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે.

પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું બિંદુ કે જ્યાં અભિલંબ $x$-અક્ષ સાથે $60^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેના યામ શોધો:

$S \equiv y^2 - 4ax = 0$ અને $S' \equiv y^2 + ax = 0$ એ બે પરવલયો છે અને $P(t)$ એ પરવલય $S' = 0$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $A$ અને $B$ એ $P$ માંથી યામ અક્ષો પર દોરેલા લંબના પાદ હોય અને $AB$ એ પરવલય $S = 0$ ને બિંદુ $Q(t_1)$ આગળ સ્પર્શક હોય,તો $t_1 =$

પરવલય $y=x^2+x+10$ અને $1$ લંબાઈની જીવા દ્વારા ઘેરાયેલ મહત્તમ શક્ય ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?