ધારો કે $L_{1}$ એ પરવલય $y^{2}=4(x+1)$ નો સ્પર્શક છે અને $L_{2}$ એ પરવલય $y^{2}=8(x+2)$ નો સ્પર્શક છે,જેથી $L_{1}$ અને $L_{2}$ કાટખૂણે છેદે છે. તો $L_{1}$ અને $L_{2}$ કઈ સીધી રેખા પર મળે છે?

પરવલય $y^2 = 8x$ ની જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલું $4$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ પરવલયની અક્ષને સ્પર્શે છે. તો,જીવાનો ઢાળ શોધો.

વિધાન $-1:$ રેખા $x - 2y = 2$ એ પરવલય $y^2 + 2x = 0$ ને માત્ર $(-2, -2)$ બિંદુએ મળે છે.
વિધાન $-2:$ રેખા $y = mx - \frac{1}{2m}$ $(m \neq 0)$ એ પરવલય $y^2 = -2x$ ને $\left( -\frac{1}{2m^2}, -\frac{1}{m} \right)$ બિંદુએ સ્પર્શક છે.

પરવલય $y^2 = 8x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = x + 2$ છે. જો આ રેખા પરના કોઈ બિંદુમાંથી પરવલય પર બીજો સ્પર્શક દોરવામાં આવે જે આપેલ સ્પર્શકને લંબ હોય,તો તે બિંદુ શોધો.

પરવલય $x^{2}=12y$ ના શિરોબિંદુને તેના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$(0, 0)$ પર શિરોબિંદુ ધરાવતા અને $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત પરવલય પરના બિંદુ $(4, 4)$ નું નાભિ અંતર કેટલું છે?