એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી પ્રમાણિત પરવલય $y^2 = 4ax$ પર $P$ માંથી દોરવામાં આવેલા ત્રણ અભિલંબો પરવલયની ધરી સાથે જે ખૂણા બનાવે છે તેમનો સરવાળો અચળ રહે છે. તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ત્રણ બિંદુઓ $O(0,0)$,$P(a, a^2)$,અને $Q(-b, b^2)$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ એ પરવલય $y = x^2$ પર આવેલા છે. ધારો કે $S_1$ એ રેખા $PQ$ અને પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે,અને $S_2$ એ ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ છે. જો $\frac{S_1}{S_2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,તો $m + n$ ની કિંમત શોધો:

જે બિંદુએ રેખા $y = mx + c$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શે છે તે બિંદુ કયું છે?

$y^2 = 8x$ અને $xy = -1$ વક્રોને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P, Q,$ અને $R$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના ત્રણ સહ-અભિલંબ બિંદુઓ છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

પરવલય $y^2+6y-2x+5=0$ માટે,નીચે આપેલ યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ ની યોગ્ય વસ્તુઓ સાથે જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(I)$ શિરોબિંદુ	$(A)$ $(-\frac{3}{2}, -3)$
$(II)$ નાભિ	$(B)$ $(\frac{3}{2}, -3)$
$(III)$ નિયામિકાનું સમીકરણ	$(C)$ $2x+5=0$
$(IV)$ અક્ષનું સમીકરણ	$(D)$ $2x+y+3=0$
	$(E)$ $y+3=0$
	$(F)$ $(-2, -3)$