यदि P परवलय y=x^{2}+4 पर स्थित एक बिंदु है जो | vedclass

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Question

(D) माना परवलय $y=x^{2}+4$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं। चूँकि $P$ परवलय पर स्थित है,इसलिए $k = h^{2}+4$ होगा।दी गई सरल रेखा $L: y =

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$(2,8)$

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(D) माना परवलय $y=x^{2}+4$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं। चूँकि $P$ परवलय पर स्थित है,इसलिए $k = h^{2}+4$ होगा।दी गई सरल रेखा $L: y = 4x - 1$ है,जिसे $4x - y - 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $P(h, k)$ से रेखा $4x - y - 1 = 0$ की लंबवत दूरी $d$ इस प्रकार है:$d = \frac{|4h - k - 1|}{\sqrt{4^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{|4h - (h^{2} + 4) - 1|}{\sqrt{16 + 1}} = \frac{|4h - h^{2} - 5|}{\sqrt{17}} = \frac{|-(h^{2} - 4h + 5)|}{\sqrt{17}} = \frac{h^{2} - 4h + 5}{\sqrt{17}}$.रेखा के सबसे निकटतम बिंदु को खोजने के लिए,हम $h$ के सापेक्ष अवकलन करके $d$ का न्यूनतम मान ज्ञात करते हैं:$\frac{dd}{dh} = \frac{1}{\sqrt{17}} (2h - 4)$.$\frac{dd}{dh} = 0$ रखने पर,हमें $2h - 4 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $h = 2$.$h = 2$ के लिए,$y$-निर्देशांक $k = (2)^{2} + 4 = 4 + 4 = 8$ होगा।अतः,बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2, 8)$ हैं।

यदि $P$ परवलय $y=x^{2}+4$ पर स्थित एक बिंदु है जो सरल रेखा $y =4 x -1$ के सबसे निकट है,तो $P$ के निर्देशांक क्या हैं?

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