ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ (5, -1) અને (-2, 3) છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રીજું શિરોબિંદુ $A(\alpha, \beta)$ છે. $B = (5, -1)$ અને $C = (-2, 3)$. લંબકેન્દ્ર $O = (0, 0)$.$BC$ નો ઢાળ $= \frac{3 - (-1)}{-2 - 5} =

Vedclass · Accepted Answer

$(-4, -7)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રીજું શિરોબિંદુ $A(\alpha, \beta)$ છે. $B = (5, -1)$ અને $C = (-2, 3)$. લંબકેન્દ્ર $O = (0, 0)$.$BC$ નો ઢાળ $= \frac{3 - (-1)}{-2 - 5} = -\frac{4}{7}$.$AD \perp BC$ હોવાથી,$AD$ નો ઢાળ $\frac{7}{4}$ થાય.$AO$ નો ઢાળ $= \frac{\beta}{\alpha}$. તેથી,$\frac{\beta}{\alpha} = \frac{7}{4} \Rightarrow 4\beta = 7\alpha$ --- $(1)$.$BO$ નો ઢાળ $= \frac{0 - (-1)}{0 - 5} = -\frac{1}{5}$.$BE \perp AC$ હોવાથી,$AC$ નો ઢાળ $5$ થાય.$AC$ નો ઢાળ $= \frac{\beta - 3}{\alpha - (-2)} = 5$ $\Rightarrow \beta - 3 = 5\alpha + 10$ $\Rightarrow \beta - 5\alpha = 13$ --- $(2)$.$(1)$ પરથી $\beta = \frac{7\alpha}{4}$ ને $(2)$ માં મૂકતા:$\frac{7\alpha}{4} - 5\alpha = 13$ $\Rightarrow 7\alpha - 20\alpha = 52$ $\Rightarrow -13\alpha = 52$ $\Rightarrow \alpha = -4$.તેથી,$\beta = \frac{7(-4)}{4} = -7$.ત્રીજું શિરોબિંદુ $(-4, -7)$ છે.

ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(5, -1)$ અને $(-2, 3)$ છે. જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુના યામ શોધો.

Similar Questions

શિરોબિંદુઓ $(7, 1)$,$(-1, 5)$ અને $(3 + 2\sqrt{3}, 3 + 4\sqrt{3})$ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

શિરોબિંદુઓ $(1, 2)$,$(3, -1)$ અને $(4, 0)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર (એકમમાં) કેટલું છે?

$A(0, 0)$,$B(3, 4)$ અને $C(4, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો:

$x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $135^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખા પર માપવામાં આવેલ બિંદુ $P(4, 1)$ થી રેખા $4x - y = 0$ નું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module