જો બિંદુઓ $P(3, 1)$ અને $Q(6, 5)$ ત્રીજા બિંદુ $R(x, y)$ સાથે મળીને એક ત્રિકોણ બનાવે છે,જેનું ક્ષેત્રફળ $6$ ચોરસ એકમ છે અને $\angle PRQ = \frac{\pi}{2}$ છે,તો બિંદુ $R$ માટે શક્ય સ્થાનોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળની જીવા જેનું મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ હોય તેનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $C_1$ એ ત્રીજા ચરણમાં આવેલું $3$ ત્રિજ્યા વાળું વર્તુળ છે,જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. ધારો કે $C_2$ એ $(1,3)$ કેન્દ્ર વાળું વર્તુળ છે જે $C_1$ ને બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે. જો $(\beta-\alpha)^2=\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m + n$ ની કિંમત શોધો:

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0$ ના સમાંતર જીવાઓની સંહતિ $x - 2y + c = 0$ ને અનુરૂપ વ્યાસનું સમીકરણ શોધો.

$7\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક વર્તુળાકાર તારને કાપીને $12\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચાપ તરીકે ફરીથી વાળવામાં આવે છે. ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો ......$^o$ છે.

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?