उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभ | vedclass

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Question

(B) माना $P(x, y)$ दीर्घवृत्त पर कोई बिंदु है।दी गई नाभि $S = (-1, 1)$ और नियता $L: x - y + 3 = 0$ है।माना $PM$,बिंदु $P(x, y)$ से नियता $x - y + 3 =

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$7x^{2} + 7y^{2} + 2xy + 10x - 10y + 7 = 0$

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(B) माना $P(x, y)$ दीर्घवृत्त पर कोई बिंदु है।दी गई नाभि $S = (-1, 1)$ और नियता $L: x - y + 3 = 0$ है।माना $PM$,बिंदु $P(x, y)$ से नियता $x - y + 3 = 0$ पर लंबवत दूरी है।दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,$SP = e \cdot PM$,जहाँ $e = 1/2$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$SP^{2} = e^{2} \cdot PM^{2}$ प्राप्त होता है।$(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = (1/2)^{2} \cdot \left( \frac{x - y + 3}{\sqrt{1^{2} + (-1)^{2}}} \right)^{2}$$(x^{2} + 2x + 1 + y^{2} - 2y + 1) = \frac{1}{4} \cdot \frac{(x - y + 3)^{2}}{2}$$8(x^{2} + y^{2} + 2x - 2y + 2) = (x - y + 3)^{2}$$8x^{2} + 8y^{2} + 16x - 16y + 16 = x^{2} + y^{2} + 9 - 2xy + 6x - 6y$$7x^{2} + 7y^{2} + 2xy + 10x - 10y + 7 = 0$अतः,दीर्घवृत्त का समीकरण $7x^{2} + 7y^{2} + 2xy + 10x - 10y + 7 = 0$ है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ वृत्त	$(p)$ बिंदु $(h, k)$ का बिंदु पथ जिसके लिए रेखा $h x+k y=1$ वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है
$(B)$ परवलय	$(q)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\|z+2\|-\|z-2\|= \pm 3$ को संतुष्ट करते हैं
$(C)$ दीर्घवृत्त	$(r)$ शांकव के बिंदुओं का प्राचलिक निरूपण $x=\sqrt{3}\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right), y=\frac{2 t}{1+t^2}$ है
$(D)$ अतिपरवलय	$(s)$ शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $1 \leq x < \infty$ में स्थित है
	$(t)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\operatorname{Re}(z+1)^2=\|z\|^2+1$ को संतुष्ट करते हैं

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, 1)$,उत्केंद्रता $1/2$ और नियता $x - y + 3 = 0$ है।

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