वक्रों x^2-y^2=4 और x^2+y^2=4sqrt{2} के बीच क | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $x^2-y^2=4$ ...$(i)$ और $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ ...(ii) हैं।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर, $2x^2 = 4(1+\sqrt{2})$, जिससे $x^2 = 2(1+\sqrt{2}

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) दिए गए वक्र $x^2-y^2=4$ ...$(i)$ और $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ ...(ii) हैं।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर, $2x^2 = 4(1+\sqrt{2})$, जिससे $x^2 = 2(1+\sqrt{2})$ प्राप्त होता है।समीकरण (ii) से $(i)$ घटाने पर, $2y^2 = 4(\sqrt{2}-1)$, जिससे $y^2 = 2(\sqrt{2}-1)$ प्राप्त होता है।$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x - 2y\frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y} = m_1$.(ii) का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} = m_2$.वक्रों के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $	an 	heta = \left|\frac{2x/y}{1 - x^2/y^2}ight| = \left|\frac{2xy}{y^2-x^2}ight|$.यहाँ $y^2-x^2 = -4$ और $x^2y^2 = 4(2-1) = 4$, इसलिए $xy = 2$.अतः, $	an 	heta = \left|\frac{2(2)}{-4}ight| = 1$.इस प्रकार, $	heta = \frac{\pi}{4}$.

वक्रों $x^2-y^2=4$ और $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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यदि $m$ वक्रों $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ और $x^{2}+y^{2}=12$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की ढाल है,तो $12\; m^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $x^2 + y^2 = 4$ और $2x^2 + y^2 = 2$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा ज्ञात कीजिए।

शांकव $4x^{2} + 9y^{2} = 1$ और $4x^{2} + y^{2} = 4$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या है

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