$C$ उस वृत्त का केंद्र है जिसका केंद्र $(0, 1)$ और त्रिज्या इकाई है। $P$ परवलय $y = ax^2$ है। $a$ के उन मानों का समुच्चय जिनके लिए वे मूल बिंदु के अलावा किसी अन्य बिंदु पर मिलते हैं,है

मान लीजिए कि वक्र $y^2 = 24x$ की एक स्पर्श रेखा वक्र $xy = 2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। तो ऐसे रेखाखंडों $AB$ के मध्य बिंदु जिस परवलय पर स्थित हैं,उसकी

स्तंभ $I$ में दिए गए शांकवों को स्तंभ $II$ में दिए गए कथनों/व्यंजकों के साथ सुमेलित कीजिए।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ वृत्त	$(p)$ बिंदु $(h, k)$ का बिंदु पथ जिसके लिए रेखा $h x+k y=1$ वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है
$(B)$ परवलय	$(q)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $|z+2|-|z-2|= \pm 3$ को संतुष्ट करते हैं
$(C)$ दीर्घवृत्त	$(r)$ शांकव के बिंदुओं का प्राचलिक निरूपण $x=\sqrt{3}\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right), y=\frac{2 t}{1+t^2}$ है
$(D)$ अतिपरवलय	$(s)$ शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $1 \leq x < \infty$ में स्थित है
	$(t)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\operatorname{Re}(z+1)^2=|z|^2+1$ को संतुष्ट करते हैं

एक वृत्त पर विचार करें जिसका केंद्र परवलय $y^2 = 2px$ की नाभि पर स्थित है और यह परवलय की नियता (directrix) को स्पर्श करता है। तब,वृत्त और परवलय का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि $p$ और $q$ क्रमशः अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ और इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}=1$ और रेखाओं के युग्म $x^2-y^2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा निर्मित वर्ग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$x^2 - y^2 = a^2$ अतिपरवलय की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो $y^2 = 4ax$ परवलय को स्पर्श करती हैं?