स्तंभ I में दिए गए शांकवों को स्तंभ II में दि | vedclass

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Question

(A) $(p)$ रेखा $hx+ky=1$ वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है यदि मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $2$ के बराबर हो।
$\frac{|h(0)+k(0)-

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$A-p, B-s, t, C-r, D-q, s$

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(A) $(p)$ रेखा $hx+ky=1$ वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है यदि मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $2$ के बराबर हो।
$\frac{|h(0)+k(0)-1|}{\sqrt{h^2+k^2}}=2 \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{h^2+k^2}}=2 \Rightarrow h^2+k^2=\frac{1}{4}$। यह एक वृत्त है।
$(q)$ $|z+2|-|z-2|=\pm 3$। यह दो स्थिर बिंदुओं $(\pm 2, 0)$ से दूरियों का अंतर अचर $3$ दर्शाता है। चूँकि $3 
$(r)$ $x=\sqrt{3}\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}ight), y=\frac{2 t}{1+t^2}$। माना $t=	an 	heta$। तब $x=\sqrt{3}\cos 2	heta$ और $y=\sin 2	heta$। अतः,$\frac{x^2}{3}+y^2=1$,जो एक दीर्घवृत्त है।
$(s)$ परवलय के लिए उत्केंद्रता $e=1$ और अतिपरवलय के लिए $e>1$ होती है। अतः,$1 \leq e 
$(t)$ माना $z=x+iy$। $\operatorname{Re}(z+1)^2 = \operatorname{Re}((x+1+iy)^2) = (x+1)^2-y^2$। दिया है कि $(x+1)^2-y^2 = x^2+y^2+1 \Rightarrow x^2+2x+1-y^2 = x^2+y^2+1 \Rightarrow 2x = 2y^2 \Rightarrow x=y^2$। यह एक परवलय है।
सुमेलन: $A-p, B-s, t, C-r, D-q, s$।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ वृत्त	$(p)$ बिंदु $(h, k)$ का बिंदु पथ जिसके लिए रेखा $h x+k y=1$ वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है
$(B)$ परवलय	$(q)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\|z+2\|-\|z-2\|= \pm 3$ को संतुष्ट करते हैं
$(C)$ दीर्घवृत्त	$(r)$ शांकव के बिंदुओं का प्राचलिक निरूपण $x=\sqrt{3}\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right), y=\frac{2 t}{1+t^2}$ है
$(D)$ अतिपरवलय	$(s)$ शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $1 \leq x < \infty$ में स्थित है
	$(t)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\operatorname{Re}(z+1)^2=\|z\|^2+1$ को संतुष्ट करते हैं

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अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ की नाभियों द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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