शांकव $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियों के संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित वह बिंदु/बिंदुएं जो वृत्त $x^2 + y^2 - 24y + 128 = 0$ के सबसे निकट हैं,हैं:

परवलय $(x - 1)^2 = 4(y - 2)$ और दीर्घवृत्त $\frac{(x - 1)^2}{1} + \frac{(y - 2)^2}{2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। तब $m_1^2 + m_2^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0 < \theta < \pi / 2$ के लिए,यदि अतिपरवलय $x^2 - y^2 \operatorname{cosec}^2 \theta = 5$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta + y^2 = 5$ की उत्केंद्रता की $\sqrt{7}$ गुनी है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो परवलय $x^2 = 4by$ की स्पर्श रेखाएँ हैं,होगा -