x^2 - y^2 = a^2 अतिपरवलय की उन जीवाओं के मध्य | vedclass

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Question

(A) माना कि अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ की जीवा का मध्य बिंदु $(h, k)$ है।मध्य बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ के अनुसार $xh - yk = h^2 -

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$x(y^2 - x^2) = ay^2$

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(A) माना कि अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ की जीवा का मध्य बिंदु $(h, k)$ है।मध्य बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ के अनुसार $xh - yk = h^2 - k^2$ है।इसे व्यवस्थित करने पर,$y = \frac{h}{k}x - \frac{h^2 - k^2}{k}$ प्राप्त होता है।यह रेखा $y^2 = 4ax$ परवलय को स्पर्श करती है। रेखा $y = mx + c$ के $y^2 = 4ax$ को स्पर्श करने की शर्त $c = \frac{a}{m}$ है।यहाँ,$m = \frac{h}{k}$ और $c = -\frac{h^2 - k^2}{k}$ है।इन मानों को शर्त में रखने पर: $-\frac{h^2 - k^2}{k} = \frac{ak}{h}$।$-h(h^2 - k^2) = ak^2$।$h(k^2 - h^2) = ak^2$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,अभीष्ट बिंदुपथ $x(y^2 - x^2) = ay^2$ है।

$x^2 - y^2 = a^2$ अतिपरवलय की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो $y^2 = 4ax$ परवलय को स्पर्श करती हैं?

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