$x^2 - y^2 = a^2$ અતિવલયની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો જે $y^2 = 4ax$ પરવલયને સ્પર્શે છે.

$AB$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જીવા છે,જેનું એક અંત્યબિંદુ $A$ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે. $BC$ એ $AB$ પર લંબ દોરવામાં આવ્યો છે જે પરવલયની અક્ષને $C$ માં છેદે છે. પરવલયની અક્ષ પર $BC$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

વર્તુળ $4x^2 + 4y^2 = 25$ અને ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકના ઢાળનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિઓ અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ના નાભિઓ સાથે સંપાતી હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો બે ભિન્ન શંકુઓ $x^2+y^2=4b$ અને $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના છેદબિંદુઓ વક્ર $y^2=3x^2$ પર આવેલા હોય,તો છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા લંબચોરસના ક્ષેત્રફળના $3\sqrt{3}$ ગણા કેટલા થાય............................

એક વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે જેનું કેન્દ્ર પરવલય $y^2 = 4ax$ નું શિરોબિંદુ છે અને જેનો વ્યાસ પરવલયના નાભિલંબનો ત્રણ-ચતુર્થાંશ ભાગ છે. જો $PQ$ એ વર્તુળ અને પરવલયની સામાન્ય જીવા હોય અને $L_1L_2$ એ નાભિલંબ હોય,તો સમલંબ ચતુષ્કોણ $PL_1L_2Q$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.