વર્તુળ $4x^2 + 4y^2 = 25$ અને ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકના ઢાળનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=-1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $1$ હોય,તો $b^2=$

પરવલય $y^2 = 4x$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(\alpha, \beta)$ જે ઉપવલય $25x^{2} + 4y^{2} = 1$ પર આવેલું છે,ત્યાંથી પરવલય $y^{2} = 4x$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો એવા હોય કે એક સ્પર્શકનો ઢાળ બીજા કરતા ચાર ગણો હોય,તો $(10\alpha + 5)^{2} + (16\beta^{2} + 50)^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $l$ અને $m$ છે,જ્યાં $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^2 \theta}{\theta} \right)$ અને $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)}$ છે,તે: