એક ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો જેનો નાભિલંબ 10 છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = 10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ $2b$ એ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર $2ae$ જેટલી છે.તેથી,$2b = 2ae \Rightarrow b =

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} + 2y^{2} = 100$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = 10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ $2b$ એ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર $2ae$ જેટલી છે.તેથી,$2b = 2ae \Rightarrow b = ae$.$b^{2} = a^{2}(1 - e^{2})$ હોવાથી,આપણને મળે $(ae)^{2} = a^{2}(1 - e^{2})$,જેનો અર્થ છે $e^{2} = 1 - e^{2}$,એટલે કે $2e^{2} = 1$,અથવા $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$b = ae$ પરથી,$b^{2} = a^{2}e^{2} = a^{2}(\frac{1}{2}) = \frac{a^{2}}{2}$.આ કિંમત નાભિલંબના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{2(a^{2}/2)}{a} = 10 \Rightarrow a = 10$.તેથી $b^{2} = \frac{100}{2} = 50$.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે,જે $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{50} = 1$ થાય.$100$ વડે ગુણતા,આપણને $x^{2} + 2y^{2} = 100$ મળે છે.

એક ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો જેનો નાભિલંબ $10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી છે.

Similar Questions

જો ઉપવલય (ellipse) નું નાભિલંબ (latus rectum) તેની ગૌણ અક્ષ (minor axis) ના અડધા જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

વક્ર $9x^2 + 4y^2 - 36 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ($\pi$ માં)?

$9x^2 + 25y^2 - 90x - 150y + 225 = 0$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module