એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેનું બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી અંતરનો સરવાળો $6$ થાય.

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ ને $- \frac{4}{3}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ .................. $sq. \text{ units}$ થાય ($O$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે).

ઉપવલય $x^{2}+2y^{2}=4$ ના સહાયક વર્તુળ પરના બિંદુના યામ, જે ઉપવલય પરના બિંદુને અનુરૂપ છે જેનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $60^{\circ}$ છે, તે શું હશે?

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 288$ ને સ્પર્શતી રેખા જે યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે, તે $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $\text{Area}(\triangle OAB) = $ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે)

એક ઉપવલયનું નાભિ ઉગમબિંદુ પર છે. નિયામિકા રેખા $x = 4$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. તો અર્ધ-પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ શોધો.