વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ એકબીજાને ક્યાં આગળ સ્પર્શે છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+2x=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ ના સીધા સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

જો $T_1 T_1^{\prime}$ અને $T_2 T_2^{\prime}$ એ વર્તુળો $S = x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ અને $S^{\prime} = x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો હોય, જ્યાં $T_1, T_1^{\prime}, T_2, T_2^{\prime}$ એ સ્પર્શબિંદુઓ છે, તો $T_1$ અને $T_1^{\prime}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)

$(1,2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ તથા $x^2+y^2-2x-15=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ અને $2{x^2} + 2{y^2} - 10x - 12y + 12 = 0$ ની રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ શું છે?

$(x \pm 1)^2 + (y \pm 1)^2 = 1$ ને સ્પર્શતા સૌથી મોટા અને સૌથી નાના વર્તુળોના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.