જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક $y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x - 2y + 6 = 0$ ને મળે,તો $PQ$ ની લંબાઈ . . . . .

ધારો કે બિંદુ $P(16, 7)$ માંથી $C(1, 2)$ કેન્દ્રિત વર્તુળ પર બે સ્પર્શકો $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવ્યા છે. જો ચતુષ્કોણ $PACB$ નું ક્ષેત્રફળ $75$ ચોરસ એકમ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

એક વર્તુળ $C_{1}$ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન $x$-અક્ષ પર $4$ વ્યાસ ધરાવે છે. રેખા $y = 2x$ એ વર્તુળ $C_{1}$ ની જીવા $OA$ બનાવે છે. ધારો કે $C_{2}$ એ $OA$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $C_{2}$ ના બિંદુ $A$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને $P$ માં અને $y$-અક્ષને $Q$ માં મળે,તો $QA : AP$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\sqrt{3}x+k_1$ અને $y=\sqrt{3}x+k_2$ એ $2 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના બે સમાંતર સ્પર્શકો હોય,તો $|k_1-k_2|$ ની કિંમત શોધો.

$O(0,0)$ અને $A(1,0)$ એ બે એકમ વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો છે. $C_3$ પણ એક એકમ વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર $X$-અક્ષની ઉપર છે અને તે $O$ અને $A$ માંથી પસાર થાય છે. $C_1$ અને $C_3$ નો સામાન્ય સ્પર્શક જે $C_2$ વર્તુળને છેદતો નથી તેનું સમીકરણ શોધો.

$(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. ઉગમબિંદુ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?