मान लीजिए P दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{ | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (जहाँ $a > b$) की नाभियाँ $F_1(-ae, 0)$ और $F_2(ae, 0)$ हैं।मान लीजिए $P(x, y)$ दीर्घवृत्त पर ए

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$abe$

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(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (जहाँ $a > b$) की नाभियाँ $F_1(-ae, 0)$ और $F_2(ae, 0)$ हैं।मान लीजिए $P(x, y)$ दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है। त्रिभुज $PF_1F_2$ का आधार नाभियों के बीच की दूरी है,जो $F_1F_2 = 2ae$ है।त्रिभुज की ऊँचाई $P$ से $x$-अक्ष पर लंबवत दूरी है,जो $|y|$ है।$	riangle PF_1F_2$ का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes (2ae) 	imes |y| = ae|y|$.चूँकि $P(x, y)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,$y^2 = b^2(1 - \frac{x^2}{a^2})$,इसलिए $|y| = \frac{b}{a}\sqrt{a^2 - x^2}$.इस मान को क्षेत्रफल के सूत्र में रखने पर,$A = ae 	imes \frac{b}{a}\sqrt{a^2 - x^2} = be\sqrt{a^2 - x^2}$.क्षेत्रफल $A$ तब अधिकतम होता है जब $\sqrt{a^2 - x^2}$ अधिकतम हो,जो $x = 0$ पर प्राप्त होता है।अतः,$A$ का अधिकतम मान $be 	imes \sqrt{a^2 - 0^2} = be 	imes a = abe$ है।

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