दीर्घवृत्त (ellipse) के लंबवत स्पर्श रेखाओं क | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के लिए $(\alpha, \beta)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_{1}=T^{2}$ द्वारा

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नियामक वृत्त (director circle)

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(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के लिए $(\alpha, \beta)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_{1}=T^{2}$ द्वारा दिया जाता है।यदि स्पर्श रेखाएं लंबवत हैं,तो $x^{2}$ और $y^{2}$ के गुणांकों का योग शून्य होता है।इस शर्त को सरल करने पर:$\left(\frac{1}{a^{2}}\right)\left(\frac{\alpha^{2}}{a^{2}}+\frac{\beta^{2}}{b^{2}}-1\right) - \frac{\alpha^{2}}{a^{4}} + \left(\frac{1}{b^{2}}\right)\left(\frac{\alpha^{2}}{a^{2}}+\frac{\beta^{2}}{b^{2}}-1\right) - \frac{\beta^{2}}{b^{4}} = 0$इसे सरल करने पर:$\frac{\beta^{2}}{a^{2}b^{2}} - \frac{1}{a^{2}} + \frac{\alpha^{2}}{a^{2}b^{2}} - \frac{1}{b^{2}} = 0$$\alpha^{2} + \beta^{2} = a^{2}b^{2}\left(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}\right) = a^{2} + b^{2}$अतः,$(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ $x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2}$ है,जिसे नियामक वृत्त (director circle) कहा जाता है।

दीर्घवृत्त (ellipse) के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के बिंदुपथ को क्या कहा जाता है?

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दीर्घवृत्त $(x-3)^2 + (y-4)^2 = \frac{y^2}{9} + 16$ की उत्केंद्रता - है।

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यदि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ का अभिलंब है,तो

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