मान लीजिए x = 9 एक दीर्घवृत्त E की नियता है, | vedclass

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Question

(A) दी गई नियता $x = a/e = 9$ और उत्केंद्रता $e = 1/3$ से, हमें $a = 9 	imes (1/3) = 3$ प्राप्त होता है।
नाभि $P$ बिंदु $(ae, 0) = (3 	imes 1/3, 0)

Vedclass · Accepted Answer

$9y^2 = 8x(1 - x)$

Vedclass · Answer

(A) दी गई नियता $x = a/e = 9$ और उत्केंद्रता $e = 1/3$ से, हमें $a = 9 	imes (1/3) = 3$ प्राप्त होता है।
नाभि $P$ बिंदु $(ae, 0) = (3 	imes 1/3, 0) = (1, 0)$ पर है, इसलिए $\alpha = 1$ है।
दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$ है, जहाँ $b^2 = a^2(1 - e^2) = 9(1 - 1/9) = 8$ है।
अतः, दीर्घवृत्त $x^2/9 + y^2/8 = 1$ है।
दीर्घवृत्त $x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$ के लिए $(x_0, y_0)$ से गुजरने वाली जीवा के मध्य बिंदु $(h, k)$ का बिंदुपथ $T = S_1$ द्वारा दिया जाता है, जो $xh/a^2 + yk/b^2 = h^2/a^2 + k^2/b^2$ है।
चूँकि जीवा $(1, 0)$ से गुजरती है, मध्य बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $xh/9 + yk/8 = h^2/9 + k^2/8$ है।
इस समीकरण में $(x, y) = (1, 0)$ रखने पर, हमें $h/9 = h^2/9 + k^2/8$ प्राप्त होता है।
$72$ से गुणा करने पर, $8h = 8h^2 + 9k^2$ प्राप्त होता है, जिसे सरल करने पर $9k^2 = 8h(1 - h)$ मिलता है।
$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर, बिंदुपथ $9y^2 = 8x(1 - x)$ है।

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