दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{a} + \

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$2ab$

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(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ है।$x$-अक्ष पर अंतःखंड $T$ के लिए, $y = 0$ रखने पर: $x = \frac{a}{\cos 	heta}$। अतः, $OT = \frac{a}{\cos 	heta}$।$y$-अक्ष पर अंतःखंड $T_1$ के लिए, $x = 0$ रखने पर: $y = \frac{b}{\sin 	heta}$। अतः, $OT_1 = \frac{b}{\sin 	heta}$।गुणनफल $(OT)(OT_1) = \frac{ab}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{2ab}{\sin 2	heta}$।चूँकि $0 < 	heta < \frac{\pi}{2}$, $\sin 2	heta$ का अधिकतम मान $1$ है, इसलिए $\frac{2ab}{\sin 2	heta}$ का न्यूनतम मान $2ab$ होगा।

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