एक रेखा जिसका y-अंतःखंड 5 है और जो दीर्घवृत्त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 144$ है,जिसे $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 16$ और $b^2 = 9$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 144$ है,जिसे $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 16$ और $b^2 = 9$ है।ढाल $m$ और $y$-अंतःखंड $c$ वाली रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है। दिया गया है $c = 5$,अतः रेखा $y = mx + 5$ है।इस रेखा का दीर्घवृत्त के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु होने के लिए,इसे या तो छेदक या स्पर्शरेखा होना चाहिए। रेखा $y = mx + c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है।मान रखने पर,$5^2 = 16m^2 + 9$ प्राप्त होता है।$25 = 16m^2 + 9$ $\Rightarrow 16m^2 = 16$ $\Rightarrow m^2 = 1$.अतः,$m = \pm 1$ है।धनात्मक ढाल $m = 1$ है। $m > 1$ के लिए रेखा दीर्घवृत्त को दो बिंदुओं पर काटेगी और $m < 1$ के लिए यह दीर्घवृत्त को नहीं काटेगी। इसलिए,न्यूनतम धनात्मक ढाल जिसके लिए रेखा का दीर्घवृत्त के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु हो,$1$ है।

Similar Questions

एक बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि बिंदुओं $(0, 2)$ और $(0, -2)$ से उसकी दूरियों का योग $6$ हो:

यदि $m$ दीर्घवृत्त $25x^2+16y^2-150x-64y-111=0$ के नाभिलंब की लंबाई है और $n$ दीर्घ अक्ष की लंबाई है,तो क्रमित युग्म $(m, n) =$

दीर्घवृत्त $2x^2 + 5y^2 = 20$ की उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2, 1)$ पर समद्विभाजित होती है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module