दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 की | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{a}+\frac{y \sin 	heta}{b}=1$ है।स्पर्श रे

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$\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}=4$

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(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{a}+\frac{y \sin 	heta}{b}=1$ है।स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $A\left(\frac{a}{\cos 	heta}, 0ight)$ पर और $y$-अक्ष को $B\left(0, \frac{b}{\sin 	heta}ight)$ पर काटती है।मान लीजिए $(x, y)$ $AB$ का मध्य बिंदु है। तब:$x = \frac{a}{2 \cos 	heta} \Rightarrow \cos 	heta = \frac{a}{2x}$$y = \frac{b}{2 \sin 	heta} \Rightarrow \sin 	heta = \frac{b}{2y}$सर्वसमिका $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर:$\left(\frac{b}{2y}ight)^2 + \left(\frac{a}{2x}ight)^2 = 1$$\frac{b^2}{4y^2} + \frac{a^2}{4x^2} = 1$$\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$.अतः,मध्य बिंदु का बिंदुपथ $\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$ है।

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