ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 ને સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{a}+\frac{y \sin 	heta}{b}=1$ છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}=4$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{a}+\frac{y \sin 	heta}{b}=1$ છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને $A\left(\frac{a}{\cos 	heta}, 0ight)$ અને $y$-અક્ષને $B\left(0, \frac{b}{\sin 	heta}ight)$ માં મળે છે.ધારો કે $(x, y)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો:$x = \frac{a}{2 \cos 	heta} \Rightarrow \cos 	heta = \frac{a}{2x}$$y = \frac{b}{2 \sin 	heta} \Rightarrow \sin 	heta = \frac{b}{2y}$નિત્યસમ $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\left(\frac{b}{2y}ight)^2 + \left(\frac{a}{2x}ight)^2 = 1$$\frac{b^2}{4y^2} + \frac{a^2}{4x^2} = 1$$\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$.આમ,મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જેના નાભિ $(0, \pm 1)$ હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $\sqrt{5}$ હોય તેવું ઉપવલય કયું છે?

જેના અક્ષો યામ અક્ષો હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની નાભિલંબની લંબાઈ $4$ અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $4 \sqrt{2}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module