ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

એક ઉપવલયમાં તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ અને પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ધારો કે ઉપવલય $2x^2 + ay^2 - 8x - 2ay + (8 - a) = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. જો આ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો $1$ ઢાળ ધરાવતા આ ઉપવલયના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

$(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જેના માટે રેખા $2x - \frac{8}{3}\lambda y = -3$ એ શાંકવ $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

પ્રમાણિત ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના બિંદુ,જેનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $\pi /4$ છે,ત્યાં દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ પરના લંબ દ્વારા બનતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો: