જેના માટે રેખા $2x - \frac{8}{3}\lambda y = -3$ એ શાંકવ $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $25x^2 + 9y^2 - 150x - 90y + 225 = 0$ માટે ઉત્કેન્દ્રતા $e = $ ($/5$ માં)

ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવાથી બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ પરના બિંદુ $\left(\sqrt{3}, \frac{1}{2}\right)$ ના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $\frac{7}{4}$ છે. તો આવા બે ઉપવલયોની ઉત્કેન્દ્રતાનો તફાવત (absolute difference) કેટલો થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ ને $- \frac{4}{3}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ .................. $sq. \text{ units}$ થાય ($O$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે).

જેના નાભિ $(\pm 2, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{1}{2}$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શું છે?