ધારો કે x = 9 એ ઉપવલય E ની નિયામિકા છે, જેનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિયામિકા $x = a/e = 9$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 1/3$ પરથી, આપણને $a = 9 	imes (1/3) = 3$ મળે છે.
નાભિ $P$ એ $(ae, 0) = (3 	imes 1/3, 0) = (

Vedclass · Accepted Answer

$9y^2 = 8x(1 - x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિયામિકા $x = a/e = 9$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 1/3$ પરથી, આપણને $a = 9 	imes (1/3) = 3$ મળે છે.
નાભિ $P$ એ $(ae, 0) = (3 	imes 1/3, 0) = (1, 0)$ પર છે, તેથી $\alpha = 1$.
ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$ છે, જ્યાં $b^2 = a^2(1 - e^2) = 9(1 - 1/9) = 8$.
આમ, ઉપવલય $x^2/9 + y^2/8 = 1$ છે.
ઉપવલય $x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$ માટે $(x_0, y_0)$ માંથી પસાર થતી જીવાના મધ્યબિંદુ $(h, k)$ નો બિંદુપથ $T = S_1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જે $xh/a^2 + yk/b^2 = h^2/a^2 + k^2/b^2$ છે.
જીવા $(1, 0)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી, મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $xh/9 + yk/8 = h^2/9 + k^2/8$ છે.
આ સમીકરણમાં $(x, y) = (1, 0)$ મૂકતા, આપણને $h/9 = h^2/9 + k^2/8$ મળે છે.
$72$ વડે ગુણતા, $8h = 8h^2 + 9k^2$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $9k^2 = 8h(1 - h)$ થાય છે.
$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા, બિંદુપથ $9y^2 = 8x(1 - x)$ મળે છે.

Similar Questions

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 4 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $\frac{\pi}{3}$ અને $\theta$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ ની નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણા હોય,તો $\tan \theta=$

જો રેખા $x - 2y = 12$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને બિંદુ $(3, -4.5)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ઉપવલય $(x-3)^2 + (y-4)^2 = \frac{y^2}{9} + 16$ ની ઉત્કેન્દ્રતા - છે.

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module